Słownik pojęć Testu SGH – definicje i przykłady

1Jak korzystać ze słownika?

Słownik pojęć A–Z

Alternatywa (p ∨ q, „lub”)

Zdanie złożone fałszywe tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są fałszywe. W logice „lub” nie wyklucza przypadku, w którym prawdziwe są oba zdania (inaczej niż „albo… albo” – alternatywa wykluczająca, XOR).

Analiza asocjacyjna

Metoda wyszukiwania przedmiotów, które często występują razem (np. produkty w tym samym koszyku zakupowym). Wynikiem są reguły typu A ⇒ B opisane przez wsparcie, ufność i lift.

Braki danych

Obserwacje, dla których brakuje wartości jednej lub kilku cech. Mogą zniekształcać wyniki analizy; stosuje się ich usuwanie albo imputację (uzupełnienie).

Confidence (ufność)

Dla reguły A ⇒ B: P(B | A), czyli odsetek transakcji zawierających A, w których występuje także B. Przykład: 20 koszyków z chlebem, 8 z chlebem i masłem → ufność 40%.

Dane nominalne, porządkowe, przedziałowe, ilorazowe

Cztery skale pomiaru. Nominalne – kategorie bez kolejności (kolor, miasto). Porządkowe – kategorie z kolejnością (klasa 1–3). Przedziałowe – liczby z równymi odstępami, ale bez naturalnego zera (temperatura w °C). Ilorazowe – liczby z zerem bezwzględnym (wzrost, cena).

Efekt bazy

Zjawisko, w którym zmiana procentowa zależy od poziomu wyjściowego: wzrost z niskiej bazy wygląda imponująco, a po wysokiej bazie wygląda słabo, nawet gdy zmiana bezwzględna jest taka sama.

Ex-ante i ex-post

Ex-ante – prognoza (i jej oczekiwany błąd) sporządzona przed poznaniem wartości rzeczywistej, tylko na podstawie danych dostępnych w momencie prognozowania. Ex-post – ocena po poznaniu wartości rzeczywistej (błąd faktyczny).

Hamminga odległość

Liczba pozycji, na których dwa ciągi tej samej długości się różnią. Przykład: „kot” i „kod” różnią się na jednej pozycji, więc odległość Hamminga wynosi 1.

Histogram

Wykres rozkładu zmiennej liczbowej: zakres wartości dzieli się na przedziały, a wysokość słupka pokazuje liczbę obserwacji w przedziale. Kształt zależy od liczby przedziałów. Histogram dwuwymiarowy (2D) pokazuje łączny rozkład dwóch zmiennych.

Implikacja (p ⇒ q)

Zdanie „jeśli p, to q” fałszywe tylko wtedy, gdy p jest prawdziwe, a q fałszywe. Jest równoważna swojej kontrapozycji (¬q ⇒ ¬p), ale nie odwrotnej (q ⇒ p).

Imputacja

Uzupełnianie brakujących danych, np. średnią lub medianą z pozostałych obserwacji. Mediana jest odporna na wartości odstające; imputacja średnią zaniża zmienność danych i może zniekształcić korelacje.

Item-to-item

Podejście do rekomendacji polegające na wskazywaniu produktów podobnych do tych, które klient już kupił. Podobieństwo produktów liczy się np. na podstawie wspólnych klientów (miara Jaccarda lub kosinusowa).

Jaccarda podobieństwo

Iloraz liczby elementów części wspólnej i sumy dwóch zbiorów: J(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|. Wartości od 0 do 1. Odległość Jaccarda to 1 − J(A, B).

Kontrapozycja

Zdanie ¬q ⇒ ¬p, równoważne implikacji p ⇒ q. Przykład: „Jeśli pada deszcz, to ulica jest mokra” ≡ „Jeśli ulica nie jest mokra, to nie pada deszcz”.

Korelacja Pearsona

Miara siły i kierunku zależności liniowej między dwiema zmiennymi liczbowymi, przyjmuje wartości od −1 do 1. r = 0 nie oznacza braku zależności (może być nieliniowa), a korelacja nie dowodzi przyczynowości. Równa jest kosinusowi między wektorami po odjęciu średnich.

Kosinusowa miara podobieństwa

Kosinus kąta między dwoma wektorami: cos θ = (x · y) / (‖x‖ ‖y‖). Ocenia kierunek, a nie długość wektorów. Wartości od −1 do 1. Często stosowana do tekstów reprezentowanych jako worki słów.

Kwantyfikator

Wyrażenie „dla każdego” (∀, kwantyfikator ogólny) lub „istnieje” (∃, kwantyfikator szczegółowy). Zaprzeczenie: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) oraz ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Kolejność kwantyfikatorów ma znaczenie.

Lift

Dla reguły A ⇒ B: P(B | A) / P(B). Wartość większa od 1 oznacza, że A i B występują razem częściej, niż wynikałoby z przypadku; równa 1 – niezależność.

MAE (średni błąd bezwzględny)

Średnia z modułów błędów prognoz: (1/n) Σ |yₜ − ŷₜ|. Wyraża się w jednostkach prognozowanej wielkości i nie pozwala na wzajemne znoszenie się błędów dodatnich i ujemnych.

Manhattan (odległość miejska)

Suma wartości bezwzględnych różnic współrzędnych: Σ |xᵢ − yᵢ|. Jest zawsze nie mniejsza niż odległość euklidesowa.

MAPE (średni bezwzględny błąd procentowy)

Średnia z modułów błędów względnych: (100% / n) Σ |(yₜ − ŷₜ) / yₜ|. Nie zależy od skali danych, ale jest nieokreślona lub zawyżona, gdy wartości rzeczywiste są bliskie zera.

ME (średni błąd)

Średnia z błędów prognoz: (1/n) Σ (yₜ − ŷₜ). Pokazuje systematyczne zawyżanie lub zaniżanie prognoz (obciążenie), ale błędy dodatnie i ujemne się znoszą – ME może wynosić 0 mimo dużych błędów.

Mediana

Wartość środkowa uporządkowanego zbioru danych; połowa obserwacji jest od niej mniejsza, a połowa większa. Jest odporna na wartości odstające, w przeciwieństwie do średniej.

Metryka (własności)

Odległość spełniająca: nieujemność, d(x, y) = 0 tylko dla x = y, symetrię d(x, y) = d(y, x) oraz nierówność trójkąta d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z). Euklidesowa, Manhattan i Hamminga są metrykami.

Negacja i prawa De Morgana

Negacja (¬p) odwraca wartość logiczną zdania. Prawa De Morgana: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q oraz ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Nierówność trójkąta

Własność metryki: bezpośrednia odległość między dwoma punktami nie jest większa niż droga przez trzeci punkt, d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z).

Odległość euklidesowa

„Odległość w linii prostej”: √Σ (xᵢ − yᵢ)². Dla wektorów (1, 2, 3) i (4, 6, 3) wynosi √(9 + 16 + 0) = 5.

Paradoks Simpsona

Zjawisko, w którym zależność występująca w każdej podgrupie odwraca się lub znika po zsumowaniu grup, zwykle z powodu różnej liczebności podgrup.

Prognoza punktowa i przedziałowa

Punktowa to jedna liczba (np. inflacja 4,5%). Przedziałowa to zakres, w którym wartość znajdzie się z określonym prawdopodobieństwem (np. 90%). Szerszy przedział oznacza większą pewność kosztem precyzji.

Punkt procentowy (p.p.)

Jednostka różnicy dwóch wartości wyrażonych w procentach. Zmiana stopy bezrobocia z 5% na 6% to +1 p.p., co względnie daje +20%.

r/r i m/m

Zmiana „rok do roku” porównuje ten sam okres (np. miesiąc) z dwóch kolejnych lat, a „miesiąc do miesiąca” – sąsiednie miesiące. Zmiana r/r eliminuje wahania sezonowe.

Reguła asocjacyjna

Zależność w postaci A ⇒ B odkryta w danych transakcyjnych (np. „klienci kupujący chleb często kupują masło”). Ocenia się ją przez support, confidence i lift.

RMSE (pierwiastek ze średniego błędu kwadratowego)

√((1/n) Σ (yₜ − ŷₜ)²). Silniej karze duże błędy niż MAE. Zawsze RMSE ≥ MAE, a równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie błędy mają ten sam moduł.

Rozstęp ćwiartkowy (IQR)

Różnica między trzecim a pierwszym kwartylem (Q3 − Q1). W wykresie pudełkowym „wąsy” sięgają zwykle do 1,5 · IQR, a obserwacje poza nimi uznaje się za odstające.

Skala logarytmiczna

Skala osi, na której równe odstępy oznaczają równe stosunki wartości. Stałe tempo wzrostu (w % rocznie) tworzy na niej linię prostą.

Support (wsparcie)

Dla reguły A ⇒ B: P(A ∩ B), czyli odsetek wszystkich transakcji zawierających jednocześnie A i B. Przykład: 8 z 50 koszyków → 16%.

Tabela kontyngencji (krzyżowa)

Tabela liczności dla kombinacji dwóch cech kategorialnych, np. gatunek zwierzęcia i fakt adopcji. Odsetki można liczyć w wierszach, w kolumnach lub od ogółu – to trzy różne zdania.

Wartości przedziałowe

Wielkości podane jako przedział [a, b], np. ze względu na niepewność pomiaru. Suma: [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]. Różnica: [a, b] − [c, d] = [a − d, b − c].

Wartość nominalna i realna

Nominalna – w cenach bieżących, bez korekty o inflację. Realna – po uwzględnieniu zmiany cen. Realna zmiana = (1 + n) / (1 + π) − 1 ≈ n − π, gdzie n to zmiana nominalna, a π – inflacja.

Wartość odstająca

Obserwacja znacznie różniąca się od pozostałych. Wpływa mocno na średnią i odchylenie standardowe, a słabo na medianę.

Wykres konturowy

Wykres poziomic funkcji lub gęstości dwóch zmiennych: linie łączą punkty o tej samej wartości. Zagęszczone, zamknięte kontury wskazują wzniesienia (maksima).

Wykres pudełkowy

Wykres pokazujący medianę, kwartyle Q1 i Q3, zakres „wąsów” i wartości odstające. Nie ujawnia wielomodalności (kilku garbów) rozkładu.

Wykres radarowy

Wykres porównujący wiele cech obiektu na osiach rozchodzących się z jednego punktu. Wygląd zależy od kolejności i skali osi, więc porównania wymagają ostrożności.

Wykres skrzypcowy

Połączenie wykresu pudełkowego z wygładzonym oszacowaniem gęstości rozkładu. Szerokość „skrzypiec” pokazuje, gdzie dane są najgęstsze, i ujawnia kilka garbów.

Zdanie logiczne

Wypowiedź, której można jednoznacznie przypisać wartość prawda lub fałsz. Pytania i polecenia nie są zdaniami w sensie logicznym.

Najczęściej zadawane pytania