# Słownik pojęć Testu SGH – definicje i przykłady

Źródło: https://prepfor.pl/test-sgh/slownik-pojec · Prep4 · zaktualizowano 13 października 2026 · stan wiedzy na 13 października 2026

**Słownik pojęć do modułu ilościowego Testu SGH** zawiera 45 haseł: od alternatywy i kwantyfikatorów, przez punkty procentowe i miary odległości (Hamming, Jaccard, kosinus, Pearson), po błędy prognoz (ME, MAE, RMSE, MAPE) i reguły asocjacyjne (support, confidence, lift). Każde hasło ma zwięzłą definicję i, tam gdzie to możliwe, przykład liczbowy.

## W skrócie

- Pojęcia pochodzą z siedmiu obszarów modułu ilościowego wskazanych przez SGH.
- Hasła są ułożone alfabetycznie; każde ma definicję i przykład.
- Wiele pojęć (miary odległości, MAPE, lift) wykracza poza program liceum – warto je przećwiczyć na małych liczbach.
- Wzory i szersze omówienie znajdziesz w artykule o [module ilościowym](https://prepfor.pl/test-sgh/modul-ilosciowy).

## Najważniejsze fakty

| Pozycja | Wartość |
| --- | --- |
| Liczba haseł | 45 |
| Zakres | logika, pomiar danych, miary odległości, wizualizacja, prognozy, tabele i asocjacje |
| Źródło zakresu | oficjalny opis modułu ilościowego na sgh.waw.pl/test-sgh |

## Jak korzystać ze słownika?

Słownik jest zbudowany jak ściąga do powtórek: przeczytaj hasło, zamknij stronę i spróbuj odtworzyć definicję oraz przykład z pamięci. Najtrudniejsze pojęcia (miary odległości, błędy prognoz, reguły asocjacyjne) ćwicz na trzech–pięciu liczbach, aby wzory weszły w nawyk.

Pojęcia zebraliśmy na podstawie oficjalnego zakresu SGH. Zagadnienia z modułu jakościowego (wydarzenia 2015–2025) omawiamy w osobnym artykule: [moduł jakościowy Testu SGH](https://prepfor.pl/test-sgh/modul-jakosciowy).

## Słownik pojęć A–Z

- **Alternatywa (p ∨ q, „lub”)** – Zdanie złożone fałszywe **tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są fałszywe**. W logice „lub” nie wyklucza przypadku, w którym prawdziwe są oba zdania (inaczej niż „albo… albo” – alternatywa wykluczająca, XOR).
- **Analiza asocjacyjna** – Metoda wyszukiwania przedmiotów, które często występują razem (np. produkty w tym samym koszyku zakupowym). Wynikiem są reguły typu A ⇒ B opisane przez wsparcie, ufność i lift.
- **Braki danych** – Obserwacje, dla których brakuje wartości jednej lub kilku cech. Mogą zniekształcać wyniki analizy; stosuje się ich usuwanie albo imputację (uzupełnienie).
- **Confidence (ufność)** – Dla reguły A ⇒ B: P(B | A), czyli odsetek transakcji zawierających A, w których występuje także B. Przykład: 20 koszyków z chlebem, 8 z chlebem i masłem → ufność 40%.
- **Dane nominalne, porządkowe, przedziałowe, ilorazowe** – Cztery skale pomiaru. **Nominalne** – kategorie bez kolejności (kolor, miasto). **Porządkowe** – kategorie z kolejnością (klasa 1–3). **Przedziałowe** – liczby z równymi odstępami, ale bez naturalnego zera (temperatura w °C). **Ilorazowe** – liczby z zerem bezwzględnym (wzrost, cena).
- **Efekt bazy** – Zjawisko, w którym zmiana procentowa zależy od poziomu wyjściowego: wzrost z niskiej bazy wygląda imponująco, a po wysokiej bazie wygląda słabo, nawet gdy zmiana bezwzględna jest taka sama.
- **Ex-ante i ex-post** – **Ex-ante** – prognoza (i jej oczekiwany błąd) sporządzona przed poznaniem wartości rzeczywistej, tylko na podstawie danych dostępnych w momencie prognozowania. **Ex-post** – ocena po poznaniu wartości rzeczywistej (błąd faktyczny).
- **Hamminga odległość** – Liczba pozycji, na których dwa ciągi **tej samej długości** się różnią. Przykład: „kot” i „kod” różnią się na jednej pozycji, więc odległość Hamminga wynosi 1.
- **Histogram** – Wykres rozkładu zmiennej liczbowej: zakres wartości dzieli się na przedziały, a wysokość słupka pokazuje liczbę obserwacji w przedziale. Kształt zależy od liczby przedziałów. Histogram dwuwymiarowy (2D) pokazuje łączny rozkład dwóch zmiennych.
- **Implikacja (p ⇒ q)** – Zdanie „jeśli p, to q” fałszywe **tylko wtedy, gdy p jest prawdziwe, a q fałszywe**. Jest równoważna swojej kontrapozycji (¬q ⇒ ¬p), ale nie odwrotnej (q ⇒ p).
- **Imputacja** – Uzupełnianie brakujących danych, np. średnią lub medianą z pozostałych obserwacji. Mediana jest odporna na wartości odstające; imputacja średnią zaniża zmienność danych i może zniekształcić korelacje.
- **Item-to-item** – Podejście do rekomendacji polegające na wskazywaniu produktów podobnych do tych, które klient już kupił. Podobieństwo produktów liczy się np. na podstawie wspólnych klientów (miara Jaccarda lub kosinusowa).
- **Jaccarda podobieństwo** – Iloraz liczby elementów części wspólnej i sumy dwóch zbiorów: J(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|. Wartości od 0 do 1. Odległość Jaccarda to 1 − J(A, B).
- **Kontrapozycja** – Zdanie ¬q ⇒ ¬p, równoważne implikacji p ⇒ q. Przykład: „Jeśli pada deszcz, to ulica jest mokra” ≡ „Jeśli ulica nie jest mokra, to nie pada deszcz”.
- **Korelacja Pearsona** – Miara siły i kierunku zależności **liniowej** między dwiema zmiennymi liczbowymi, przyjmuje wartości od −1 do 1. r = 0 nie oznacza braku zależności (może być nieliniowa), a korelacja nie dowodzi przyczynowości. Równa jest kosinusowi między wektorami po odjęciu średnich.
- **Kosinusowa miara podobieństwa** – Kosinus kąta między dwoma wektorami: cos θ = (x · y) / (‖x‖ ‖y‖). Ocenia kierunek, a nie długość wektorów. Wartości od −1 do 1. Często stosowana do tekstów reprezentowanych jako worki słów.
- **Kwantyfikator** – Wyrażenie „dla każdego” (∀, kwantyfikator ogólny) lub „istnieje” (∃, kwantyfikator szczegółowy). Zaprzeczenie: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) oraz ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Kolejność kwantyfikatorów ma znaczenie.
- **Lift** – Dla reguły A ⇒ B: P(B | A) / P(B). Wartość większa od 1 oznacza, że A i B występują razem częściej, niż wynikałoby z przypadku; równa 1 – niezależność.
- **MAE (średni błąd bezwzględny)** – Średnia z modułów błędów prognoz: (1/n) Σ |yₜ − ŷₜ|. Wyraża się w jednostkach prognozowanej wielkości i nie pozwala na wzajemne znoszenie się błędów dodatnich i ujemnych.
- **Manhattan (odległość miejska)** – Suma wartości bezwzględnych różnic współrzędnych: Σ |xᵢ − yᵢ|. Jest zawsze nie mniejsza niż odległość euklidesowa.
- **MAPE (średni bezwzględny błąd procentowy)** – Średnia z modułów błędów względnych: (100% / n) Σ |(yₜ − ŷₜ) / yₜ|. Nie zależy od skali danych, ale jest nieokreślona lub zawyżona, gdy wartości rzeczywiste są bliskie zera.
- **ME (średni błąd)** – Średnia z błędów prognoz: (1/n) Σ (yₜ − ŷₜ). Pokazuje systematyczne zawyżanie lub zaniżanie prognoz (obciążenie), ale błędy dodatnie i ujemne się znoszą – ME może wynosić 0 mimo dużych błędów.
- **Mediana** – Wartość środkowa uporządkowanego zbioru danych; połowa obserwacji jest od niej mniejsza, a połowa większa. Jest odporna na wartości odstające, w przeciwieństwie do średniej.
- **Metryka (własności)** – Odległość spełniająca: nieujemność, d(x, y) = 0 tylko dla x = y, symetrię d(x, y) = d(y, x) oraz nierówność trójkąta d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z). Euklidesowa, Manhattan i Hamminga są metrykami.
- **Negacja i prawa De Morgana** – Negacja (¬p) odwraca wartość logiczną zdania. Prawa De Morgana: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q oraz ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.
- **Nierówność trójkąta** – Własność metryki: bezpośrednia odległość między dwoma punktami nie jest większa niż droga przez trzeci punkt, d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z).
- **Odległość euklidesowa** – „Odległość w linii prostej”: √Σ (xᵢ − yᵢ)². Dla wektorów (1, 2, 3) i (4, 6, 3) wynosi √(9 + 16 + 0) = 5.
- **Paradoks Simpsona** – Zjawisko, w którym zależność występująca w każdej podgrupie odwraca się lub znika po zsumowaniu grup, zwykle z powodu różnej liczebności podgrup.
- **Prognoza punktowa i przedziałowa** – Punktowa to jedna liczba (np. inflacja 4,5%). Przedziałowa to zakres, w którym wartość znajdzie się z określonym prawdopodobieństwem (np. 90%). Szerszy przedział oznacza większą pewność kosztem precyzji.
- **Punkt procentowy (p.p.)** – Jednostka różnicy dwóch wartości wyrażonych w procentach. Zmiana stopy bezrobocia z 5% na 6% to +1 p.p., co względnie daje +20%.
- **r/r i m/m** – Zmiana „rok do roku” porównuje ten sam okres (np. miesiąc) z dwóch kolejnych lat, a „miesiąc do miesiąca” – sąsiednie miesiące. Zmiana r/r eliminuje wahania sezonowe.
- **Reguła asocjacyjna** – Zależność w postaci A ⇒ B odkryta w danych transakcyjnych (np. „klienci kupujący chleb często kupują masło”). Ocenia się ją przez support, confidence i lift.
- **RMSE (pierwiastek ze średniego błędu kwadratowego)** – √((1/n) Σ (yₜ − ŷₜ)²). Silniej karze duże błędy niż MAE. Zawsze RMSE ≥ MAE, a równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie błędy mają ten sam moduł.
- **Rozstęp ćwiartkowy (IQR)** – Różnica między trzecim a pierwszym kwartylem (Q3 − Q1). W wykresie pudełkowym „wąsy” sięgają zwykle do 1,5 · IQR, a obserwacje poza nimi uznaje się za odstające.
- **Skala logarytmiczna** – Skala osi, na której równe odstępy oznaczają równe stosunki wartości. Stałe tempo wzrostu (w % rocznie) tworzy na niej linię prostą.
- **Support (wsparcie)** – Dla reguły A ⇒ B: P(A ∩ B), czyli odsetek wszystkich transakcji zawierających jednocześnie A i B. Przykład: 8 z 50 koszyków → 16%.
- **Tabela kontyngencji (krzyżowa)** – Tabela liczności dla kombinacji dwóch cech kategorialnych, np. gatunek zwierzęcia i fakt adopcji. Odsetki można liczyć w wierszach, w kolumnach lub od ogółu – to trzy różne zdania.
- **Wartości przedziałowe** – Wielkości podane jako przedział [a, b], np. ze względu na niepewność pomiaru. Suma: [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]. Różnica: [a, b] − [c, d] = [a − d, b − c].
- **Wartość nominalna i realna** – Nominalna – w cenach bieżących, bez korekty o inflację. Realna – po uwzględnieniu zmiany cen. Realna zmiana = (1 + n) / (1 + π) − 1 ≈ n − π, gdzie n to zmiana nominalna, a π – inflacja.
- **Wartość odstająca** – Obserwacja znacznie różniąca się od pozostałych. Wpływa mocno na średnią i odchylenie standardowe, a słabo na medianę.
- **Wykres konturowy** – Wykres poziomic funkcji lub gęstości dwóch zmiennych: linie łączą punkty o tej samej wartości. Zagęszczone, zamknięte kontury wskazują wzniesienia (maksima).
- **Wykres pudełkowy** – Wykres pokazujący medianę, kwartyle Q1 i Q3, zakres „wąsów” i wartości odstające. Nie ujawnia wielomodalności (kilku garbów) rozkładu.
- **Wykres radarowy** – Wykres porównujący wiele cech obiektu na osiach rozchodzących się z jednego punktu. Wygląd zależy od kolejności i skali osi, więc porównania wymagają ostrożności.
- **Wykres skrzypcowy** – Połączenie wykresu pudełkowego z wygładzonym oszacowaniem gęstości rozkładu. Szerokość „skrzypiec” pokazuje, gdzie dane są najgęstsze, i ujawnia kilka garbów.
- **Zdanie logiczne** – Wypowiedź, której można jednoznacznie przypisać wartość prawda lub fałsz. Pytania i polecenia nie są zdaniami w sensie logicznym.

## Najczęściej zadawane pytania

### Czym jest odległość Hamminga?

To liczba pozycji, na których dwa ciągi tej samej długości się różnią. Dla słów „kot” i „kod” odległość Hamminga wynosi 1, bo różni je tylko trzecia litera.

### Jaka jest różnica między MAE a RMSE?

MAE to średnia z modułów błędów prognoz, a RMSE to pierwiastek ze średniego błędu kwadratowego. RMSE mocniej karze duże błędy i zawsze jest nie mniejszy niż MAE; równość zachodzi wtedy, gdy wszystkie błędy mają ten sam moduł.

### Co to jest punkt procentowy?

Punkt procentowy (p.p.) to jednostka różnicy między dwiema wartościami wyrażonymi w procentach. Wzrost stopy bezrobocia z 5% do 6% to +1 p.p., co względnie oznacza wzrost o 20%.

### Co oznaczają support, confidence i lift?

To miary jakości reguły asocjacyjnej A ⇒ B. Support (wsparcie) to P(A ∩ B), confidence (ufność) to P(B | A), a lift to P(B | A) / P(B). Lift większy od 1 oznacza, że A i B występują razem częściej niż przypadkowo.

### Dlaczego korelacja Pearsona nie ma sensu dla napisów?

Korelacja Pearsona mierzy liniową zależność między zmiennymi liczbowymi, a napisy nie są liczbami. Dla ciągów znaków stosuje się inne miary, np. odległość Hamminga lub inne miary na tokenach.

## Źródła

- [SGH – Test SGH (oficjalna strona testu)](https://www.sgh.waw.pl/test-sgh)
- [SGH – Przykładowe pytania na Test SGH (PDF, wrzesień 2026)](https://www.sgh.waw.pl/sites/sgh.waw.pl/files/2026-09/przyk%C5%82adowe%20pytania_test%20SGH_MI_MJ.pdf)